ENERGÍAYMOMENTO Existe una relación conveniente entre la energía cinética y el momento. Energía cinética,
momentum, p=mu y por lo tanto, p2=m2u2.
Así, Esto es a menudo de uso en los cálculos. MANGUERAS
Cuando se utiliza una manguera de alta presión hay una gran fuerza sobre la manguera en dirección opuesta a la del agua. Por ejemplo, una manguera de jardín cuando se conectada al grifo y se abre la llave empieza a disparar hacia atrás en direcciones impredecibles si no se sostiene.
EL área de la sección transversal de la manguera es mayor que la de la boquilla por la cual emerge el agua.
La masa del agua que fluye en la manguera es igual que la masa que emerge de la boquilla cada segundo.
Así que la velocidad del agua emergiendo de la boquilla debe ser mayor que la velocidad del agua a lo largo de la manguera en si.
El agua gana momentum saliendo de la manguera por in incremento en la velocidad de salida comparado con la velocidad del flujo en la manguera. La bomba de agua que alimenta el agua a la manguera suple la energía cinética y el momentum.
El momentum perdido por segundo por el sistema es
(Masa de agua saliendo por Segundo) X (Velocidad a la cual sale el agua de la boquilla – velocidad del agua en la manguera )
En la imagen de arriba, conociendo(A) de la boquilla y la densidad del agua entonces se puede determinar la masa del agua saliendo por segundo.
Imagine un cilindro que tiene una longitud v y tiene una área A; el volumen es (A) x (v). Por lo tanto, la masa del agua saliendo en un segundo = (densidad del agua) x (volumen del cilindro) = (v) x (A) Por lo tanto, la masa del agua saliendo en un segundo = (densidad del agua) x (volumen del cilindro) = (P) x (v) x (A)
Dado que la masa entrando y saliendo de la boquilla por segundo es la misma, el cambio del momentum en un segundo es:
Ejemplo:
Una masa de 0,48 kg de agua sale de una manguera de jardín cada segundo. La boquilla de la manguera tiene un área en sección transversal de 8,4 x 10-5 m2. El agua fluye en la manguera a una velocidad de 0,71 ms-1. La densidad del agua es de 1000 kg m-3.
Resolver:
a) la velocidad a la cual el agua sale de la manguera
b) la fuerza sobre la manguera
Solución:
a) 0,48 kg de agua en un segundo corresponde a un volumen de 0,48 / 1,000 m-3 dejando la manguera por segundo. Esto deja a través de una boquilla de la zona de 8,4 x 10-5 m2 por lo que la velocidad v debe ser 0,48 / 5,71 = 1000x8.4x10-5 ms-1
b) La fuerza sobre la manguera = masa perdida por segundo cambio en la velocidad de x = 0,48 x (5,71 - 0,71) = 2,4 N
COHETERIA
Los cohetes operan eficazmente en la ausencia de una atmósfera porque se conserva el momentum. Todos los cohetes liberan un liquido o gas a altas velocidades, el cual puede ser generado por combustión de un químico solido, o almacenado dentro del cohete bajo presión. Como resultado, el cohete acelera en la dirección opuesta a la eyección, y se conserva el momentum.
La taza del momentum perdido por el cohete en fluido de alta velocidad = taza de ganancia en momentum del cohete.
HELICOPTEROS
Los helicópteros son aviones que pueden despegar y aterrizar verticalmente y también pueden flotar inmóviles arriba de un punto en el suelo. Para poder hacerlo, utilizan el principio de conservación de momentum lineal donde las cuchillas rotantes ejercen una fuerza sobre aire originalmente estacionario causando que se mueva hacia abajo hacia el piso ganando momentum. Ningunas fuerzas externas.
IMPULSO (N s)
El producto de la fuerza y el tiempo se denomina impulso. También se denomina como el cambio de momentum que sufren los cuerpos y sus unidades N s nos dan una alternativa a kg ms-1 como unidad de momentum.
P = momentum
T = tiempo
Esta ecuación nos da una relación entre fuerza y momentum. Muestra que podemos cambiar mommentum (acelerar un objeto) al ejercer una gran fuerza por un periodo de tiempo corto o al ejercer una fuerza pequeña por un largo periodo de tiempo.
Ejemplo:
1. Un impulso de 85 actos N s sobre un cuerpo de una masa 5,0 kg que está inicialmente en reposo. Calcular la distancia recorrida por el cuerpo en 2,0 s después de que el impulso ha sido entregado.
Solución
El cambio en el momento es de 85 kg ms-1 para que la velocidad final es 85/5 = 17 m s-1. En 2,0 s la distancia recorrida es de 34 m.
2. Un impulso que actúa sobre un objeto de masa m inicialmente en reposo. Determinar la energía cinética adquirida por el objeto.
Solución
El cambio en la velocidad del objeto es I/M. El objeto está inicialmente en reposo y la ganancia en la energía cinética es 1/2 mv2, que es un medio m (I/m)2 = I2 / 2m
GRÁFICASDE FUERZA-TIEMPO
Grafica de fuerza (F) contra tiempo (T), cuando una fuerza constante actúa sobre una masa.
El cambio en momentum es F X T y es lo sombreado debjo de la linea. El área debajo de la línea en una grafica de fuerza-tiempo es igual al cambio en momentum.
La fuerza se eleva a un máximo (FMAX) y luego cae nuevamente hasta cero en un tiempo total T
El área bajo la grafica es ½ FmaxT y, nuevamente, este es el cambio en momentum.
No hay relación entre F y T pero sin embargo, esta grafica muestra como F varia con T.
Para obtener el cambio de momentum es necesario estimar el número de cuadrados debajo de la grafica y utilizar el área de uno de ellos para obtenerlo.
EJEMPLOS: El dibujo de la grafica muestra como la fuerza que actúa sobre un objeto varia con el tiempo.
La masa del objeto es 50 kg y su velocidad inicial es cero.
Calcule la velocidad final del objeto:
1. El area total debajo de la grafica F-T es.
2 x (½ x 15 x 5) + (15 x 15) = 75 + 225 = 300 N s
2. Esto es cambio en momentum
3. La velocidad final 300/50 = 6.0 m s-1
La grafica muestra como el momentum de un onjeto de masa de 40 kg varia con el tiempo.
Calculo para el objeto:
a) La fuerza actuando sobre el
b) El cambio en energia cinetica sobre el 10 s de movimiento
a) La inclinación de la grafica es Δp/Δt and y esto es igual a la fuerza La magnitud de la inclinación es 200/10 y esto nos da un valor para la fuerza de 20 N. b) ΔEK= Ρ2/2Μ = 2002/(2x40) = 500 J
VOLVIENDO A VISITAR LA SEGUNDA LEY DE NEWTON
El primer término es , lo cual conocemos como masa x aceleración
El segundo término es .
Esta nueva ecuación es de ayuda cuando la masa del objeto en aceleración esta cambiando.
HELICOPTEROS
Hay una fuerza de peso hacia abajo y entonces la ecuación se vuelve
Donde M es la masa del helicóptero
No hay cambio en la velocidad del helicóptero por lo tanto Δv=o
Sin embargo, hay momentum ganado por el aire que se mueve hacia abajo
Esta es la velocidad, v, que gana el aire multiplicado por la masa del aire acelerado cada segundo por lo tanto
Ejemplo:
Un pequeño cohete de fuegos artificiales tiene una masa de 35 g. La velocidad inicial a la que el gas caliente se pierde del fuego artificial ha sido iluminado es 3,5 g s-1 y la velocidad de liberación de este gas a partir de la parte trasera del cohete es 130 m s-1
Calcular la aceleración inicial del cohete.
Solución
a = Δv / Δt = -vΔm / mΔt donde v es la velocidad de liberación del gas, Δm / Δt es la tasa de pérdida de gas, y m es la masa del cohete a = 130x3.5 / 65 = 7,0 m s-2
MOMENTUM Y SEGURIDAD En una colisión de un carro, una persona tiene que perder la misma cantidad de energía cinética y momentum ya sea que sean parados por el parabrisas o detenidos por el cinturón de seguridad. La diferencia entre ellos es el tiempo durante el cual ocurre la perdida de energía y momentum.
Sin freno, el tiempo para parar será muy corto y la desaceleración será grande. La magnitud de la fuerza determina que tanto daño hay.
Cinturones de seguridad y air bags incrementan el tiempo que toma parar el carro y como fuerza x tiempo = cambio de momentum, para un cambio constante en momentum un tiempo largo para parar significa una fuerza menos dañina.
MOMENTUM Y DEPORTES
Muchos deportes en los cuales un objeto, usualmente una pelota se golpea con la mano, pie o bate dependen del traslado eficiente de momentum. Esta transferencia muchas veces es realzada por un ¨follow through¨ el cual incrementa el tiempo de contacto entre el bate y la pelota. El jugador mantiene la misma fuerza pero por un periodo más largo de tiempo asi que el impulso sobre la pelota incrementara incrementando a su vez el cambio de momentum.
Existe una relación conveniente entre la energía cinética y el momento.
Energía cinética,
momentum, p=mu y por lo tanto, p2=m2u2.
Así,
MANGUERAS
Cuando se utiliza una manguera de alta presión hay una gran fuerza sobre la manguera en dirección opuesta a la del agua. Por ejemplo, una manguera de jardín cuando se conectada al grifo y se abre la llave empieza a disparar hacia atrás en direcciones impredecibles si no se sostiene.
El agua gana momentum saliendo de la manguera por in incremento en la velocidad de salida comparado con la velocidad del flujo en la manguera. La bomba de agua que alimenta el agua a la manguera suple la energía cinética y el momentum.
El momentum perdido por segundo por el sistema es
(Masa de agua saliendo por Segundo) X (Velocidad a la cual sale el agua de la boquilla – velocidad del agua en la manguera )
En la imagen de arriba, conociendo(A) de la boquilla y la densidad del agua entonces se puede determinar la masa del agua saliendo por segundo.
Imagine un cilindro que tiene una longitud v y tiene una área A; el volumen es (A) x (v). Por lo tanto, la masa del agua saliendo en un segundo = (densidad del agua) x (volumen del cilindro) = (v) x (A) Por lo tanto, la masa del agua saliendo en un segundo = (densidad del agua) x (volumen del cilindro) = (P) x (v) x (A)
Dado que la masa entrando y saliendo de la boquilla por segundo es la misma, el cambio del momentum en un segundo es:
Ejemplo:
Una masa de 0,48 kg de agua sale de una manguera de jardín cada segundo. La boquilla de la manguera tiene un área en sección transversal de 8,4 x 10-5 m2. El agua fluye en la manguera a una velocidad de 0,71 ms-1. La densidad del agua es de 1000 kg m-3.
Resolver:
a) la velocidad a la cual el agua sale de la manguera
b) la fuerza sobre la manguera
Solución:
a) 0,48 kg de agua en un segundo corresponde a un volumen de 0,48 / 1,000 m-3 dejando la manguera por segundo. Esto deja a través de una boquilla de la zona de 8,4 x 10-5 m2 por lo que la velocidad v debe ser 0,48 / 5,71 = 1000x8.4x10-5 ms-1
b) La fuerza sobre la manguera = masa perdida por segundo cambio en la velocidad de x = 0,48 x (5,71 - 0,71) = 2,4 N
COHETERIA
Los cohetes operan eficazmente en la ausencia de una atmósfera porque se conserva el momentum. Todos los cohetes liberan un liquido o gas a altas velocidades, el cual puede ser generado por combustión de un químico solido, o almacenado dentro del cohete bajo presión. Como resultado, el cohete acelera en la dirección opuesta a la eyección, y se conserva el momentum.
La taza del momentum perdido por el cohete en fluido de alta velocidad = taza de ganancia en momentum del cohete.
HELICOPTEROS
Los helicópteros son aviones que pueden despegar y aterrizar verticalmente y también pueden flotar inmóviles arriba de un punto en el suelo. Para poder hacerlo, utilizan el principio de conservación de momentum lineal donde las cuchillas rotantes ejercen una fuerza sobre aire originalmente estacionario causando que se mueva hacia abajo hacia el piso ganando momentum. Ningunas fuerzas externas.
IMPULSO (N s)
El producto de la fuerza y el tiempo se denomina impulso. También se denomina como el cambio de momentum que sufren los cuerpos y sus unidades N s nos dan una alternativa a kg ms-1 como unidad de momentum.
P = momentum
T = tiempo
Esta ecuación nos da una relación entre fuerza y momentum. Muestra que podemos cambiar mommentum (acelerar un objeto) al ejercer una gran fuerza por un periodo de tiempo corto o al ejercer una fuerza pequeña por un largo periodo de tiempo.
Ejemplo:
1. Un impulso de 85 actos N s sobre un cuerpo de una masa 5,0 kg que está inicialmente en reposo. Calcular la distancia recorrida por el cuerpo en 2,0 s después de que el impulso ha sido entregado.
Solución
El cambio en el momento es de 85 kg ms-1 para que la velocidad final es 85/5 = 17 m s-1. En 2,0 s la distancia recorrida es de 34 m.
2. Un impulso que actúa sobre un objeto de masa m inicialmente en reposo. Determinar la energía cinética adquirida por el objeto.
Solución
El cambio en la velocidad del objeto es I/M. El objeto está inicialmente en reposo y la ganancia en la energía cinética es 1/2 mv2, que es un medio m (I/m)2 = I2 / 2m
GRÁFICAS DE FUERZA-TIEMPO
EJEMPLOS:
El dibujo de la grafica muestra como la fuerza que actúa sobre un objeto varia con el tiempo.
La masa del objeto es 50 kg y su velocidad inicial es cero.
Calcule la velocidad final del objeto:
2 x (½ x 15 x 5) + (15 x 15) = 75 + 225 = 300 N s
La grafica muestra como el momentum de un onjeto de masa de 40 kg varia con el tiempo.
Calculo para el objeto:
a) La fuerza actuando sobre el
b) El cambio en energia cinetica sobre el 10 s de movimiento
a) La inclinación de la grafica es Δp/Δt and y esto es igual a la fuerza
La magnitud de la inclinación es 200/10 y esto nos da un valor para la fuerza de 20 N.
b) ΔEK= Ρ2/2Μ = 2002/(2x40) = 500 J
VOLVIENDO A VISITAR LA SEGUNDA LEY DE NEWTON
El primer término es
El segundo término es
Esta nueva ecuación es de ayuda cuando la masa del objeto en aceleración esta cambiando.
HELICOPTEROS
Hay una fuerza de peso hacia abajo y entonces la ecuación se vuelve
Donde M es la masa del helicóptero
No hay cambio en la velocidad del helicóptero por lo tanto Δv=o
Sin embargo, hay momentum ganado por el aire que se mueve hacia abajo
Esta es la velocidad, v, que gana el aire multiplicado por la masa del aire acelerado cada segundo por lo tanto
Ejemplo:
Un pequeño cohete de fuegos artificiales tiene una masa de 35 g. La velocidad inicial a la que el gas caliente se pierde del fuego artificial ha sido iluminado es 3,5 g s-1 y la velocidad de liberación de este gas a partir de la parte trasera del cohete es 130 m s-1
Solución
a = Δv / Δt = -vΔm / mΔt donde v es la velocidad de liberación del gas, Δm / Δt es la tasa de pérdida de gas, y m es la masa del cohete a = 130x3.5 / 65 = 7,0 m s-2
MOMENTUM Y SEGURIDAD
En una colisión de un carro, una persona tiene que perder la misma cantidad de energía cinética y momentum ya sea que sean parados por el parabrisas o detenidos por el cinturón de seguridad. La diferencia entre ellos es el tiempo durante el cual ocurre la perdida de energía y momentum.
Sin freno, el tiempo para parar será muy corto y la desaceleración será grande. La magnitud de la fuerza determina que tanto daño hay.
Cinturones de seguridad y air bags incrementan el tiempo que toma parar el carro y como fuerza x tiempo = cambio de momentum, para un cambio constante en momentum un tiempo largo para parar significa una fuerza menos dañina.
MOMENTUM Y DEPORTES
Muchos deportes en los cuales un objeto, usualmente una pelota se golpea con la mano, pie o bate dependen del traslado eficiente de momentum. Esta transferencia muchas veces es realzada por un ¨follow through¨ el cual incrementa el tiempo de contacto entre el bate y la pelota. El jugador mantiene la misma fuerza pero por un periodo más largo de tiempo asi que el impulso sobre la pelota incrementara incrementando a su vez el cambio de momentum.
Bibliografia:
Información e imágenes:
Geovanny Gonzalez, 2014, cuaderno claes.
Oxford IB diploma textbook Physics 2014 edition.